Tag Archive '期望值'

Mr Thursday在介紹機率的一篇文章中,談及人們可以利用期望值的概念,對不確定的事情的價值進行估算。這次我想談談一個和期望值有直接關係的悖論 – 聖彼德堡悖論﹝St Petersburg Paradox﹞ 聖彼德堡悖論所提及的情形是這樣的,如果現在有一個遊戲,首先擲一個銅板,如果擲出正面,你便會得到1元,這樣遊戲便結束了。但如果擲出反面,便要再擲一次,如果在這個時候擲出正面,便賺2元﹝2^1﹞,同樣,擲出反面的話便要再擲一次。在如果在這次才擲到正面,你便得到4元﹝2^2﹞,如果是反面則再擲,一直繼續,直到擲出正面才結算。 總括而言便是「出現反面便再擲,如果出現正面你便得到x元,x是2的n-1次方(x=2^(n-1)),而n則是一共擲了多少次」。 這個遊戲的結果是一種「不確定的事情」﹝因為我不知道會出現多少次反面啊﹞,人們如何估量這種事情的價值?換句話說,就假設這個個銅板真是是1/2 機會出現正面,1/2 機會出現反面,你會願意付出多少錢來換取可以參加這個遊戲的權利?

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