Tag Archive '平均數'

算術平均數(下)

在算術平均數(上)文中,我一開始便說算術平均數(Arithmetic mean)是以刪掉資訊來換取簡潔的表達,但文中只簡單提及了在用平均數時我們失去了方差(Variance)的資訊,這次就讓大家看看平均數在不同的情況下,分別刪掉了什麼吧。 還記得Windows XP 和Mac OS X的例子嗎?如果你為你的程式在Windows XP 和Mac OS X 的環境下分別進行了1000次測試,得出的結果是︰在Windows XP中程式運行所需時間平均30秒,而在Mac OS X中則平均10秒。當有人問及你相關的資料時,你可以有以下三種回答方法︰ (1)XP 第1次︰32秒,XP第2次︰29 秒,XP第3次︰31秒…..OS X 第1次︰8秒,OS X第2次︰12 秒………………………(把所有測試的結果通通列出來) (2)OS X 的1000 次測試中,平均時間10 秒,Windows XP 的1000 次測試中,平均時間30秒 (3)在Windows XP 和Mac OS X 的2000 次測試中,平均時間20 秒。 有看算術平均數(上)的讀者們,應該知道我又想說「(3) 的資訊比(2)少,(2)的資訊比(1)少」和「三個答案沒有誰對誰錯,答哪一個才好是取決於對方想要什麼」但如果我們是知道對方想要什麼資料的話,這三個答案便有好壞之分。

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算術平均數(上)

統計學工具,可以協助我們把多餘的資訊刪減,令人們可以更清楚方便地看到他們需要的資訊。以大家一定懂得的「算術平均數」(Arithmetic Mean)為例,如果你編寫了一個改圖程式,為了測試它的速度。你在不同的環境,不同的時間,重複運行某功能1000次,然後把所需時間記下來。這個時候,如果有人問及你一些有關你的程式的運行速度的資料,你可以把你的測試告訴他。在報告測試結果的時候,你可以選擇說︰ 1. 第1次︰38秒,第2次︰36秒,第3次︰37秒,第4次︰38秒….(把所有記下來的時間讀出來)……….. 或 2. 平均運行時間是37秒。 這兩個答案沒有誰對誰錯,要回答哪一個就取決於對方想要什麼?想要仔細的資訊?還是想要一個簡潔,但又具代表性的數字?但可以肯定的是,2.的資訊比1. 的要少。因為如果我得到1. 中的資訊,我可以把2.所提及的平均數計出來,但我只知道2.的話,卻不可以把1.的資料計出來。換句話說,為了換取簡潔,我們使用「平均數」這個工具,把一些我們認為是多餘的資訊刪去了。 讀者可能會說,這只是小朋友都懂的算術題,有必要說得這樣複雜嗎?如果這些說話只是在一般朋友間的對話中,可能問題不大,反正大家在很多時候都只是想看個大概,細節上有什麼誤解也無傷大雅。但當這些平均數被廣泛用在廣告、公共資訊(如天氣預告)和資訊紀綠(如成績單)中,我們就得費點工夫去了解,這些平均數是在說些什麼了,或者他們刪除了什麼了。

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