測不準原理淺介

Posted By Mr. Thursday

在量子力學 (Quantum Mechanics) 裡面,有個定理叫做「測不準定理」,又稱為「不確定性原理」,英文是 Uncertainty Principle。這個定理是在講些什麼呢?是否是說,我們如果要測量一個東西的長度,拿一把尺,測量的時候因為刻度不夠細會有誤差呢?No No No。那麼是否因為物體會動,尺不會動,所以測不準呢?這樣子只有一部分正確。如果要用很簡單的白話文來說明測不準原理,應該就是:(下面有更正修改過)

物體有兩個性質,分別是「位置」和「動量」。

把物體位置的不確定性變小,動量的不確定性就會變大。

物體位置的不確定性變大,動量的不確定性就會變小。

不確定性越大,測量者就無法準確測量。

譬如說我要測量一本書的長度,如果我把書本固定在桌面上,我就知道測量的尺要往哪邊擺,但是書本在桌面這個小範圍就會移動的非常快速或非常緩慢(動量變化的範圍,也就是動量變化的不確定性增加),導致我雖然知道書本就在桌面這個範圍裡面,測量的尺卻無法捕捉書本移動的速度。

相反地,如果不限制書本的範圍在一個桌面上面,可以在任何地方,那麼書本的「動量不確定性」(動量可能分部的範圍) 就會變小,動量變化就是質量 (mass) 乘以速度變化 (velocity change) ,這個時候測量的尺如果要追上書移動的速度比較容易,但是卻茫茫然不知道書的「位置」在哪邊了,因為這個時候我們沒有限制書本位置變化範圍在桌面的小範圍內。

因此,「測不準原理」就是敘述物體「位置」和「動量」之間的互補效果 (trade-off) :位置越確定,動量就越不確定;位置範圍越不確定,動量就越確定。MMDays之前曾經介紹過MIT一位物理教授 Walter Lewin 教學如同表演。MIT開放式課程裡面有這位教授的上課內容錄影,其中量子力學介紹這一堂課就有介紹到測不準原理。各位不妨參考一下裡面介紹的內容。

不過在我們日常生活經驗裡面,測量書本並不是一件難事,這是因為測不準定理是用來描述微觀世界裡面的運動規則,在極小的粒子,像是電子、光子,才能顯現出這個規則的效果。巨觀世界的事物,像是書本、桌子椅子,並不會因此讓測不準原理失效,只不過把巨觀世界的物體的質量代入公式去計算之後,會發現動量的改變,肉眼根本察覺不出來,可能要幾千萬年才會移動一公厘,因此用處就不如在量子力學的範疇裡面來的大。

回顧一下剛才提到的測不準原理:(下面有更正修改過)

物體有兩個性質,分別是「位置」和「動量」。

把物體位置的不確定性變小,動量的不確定性就會變大。

物體位置的不確定性變大,動量的不確定性就會變小。

不確定性越大,測量者就無法準確測量。

上面這段敘述是個「定性」的敘述 (Qualitative),然而測不準原理是個「定量」的敘述 (Quantitative),也就是說,位置改變多少,動量會改變多少?成正比還是反比?確切的數字是多少?發明測不準原理的德國物理學家海森堡 (Heisenberg) 提出下面這個定量的公式,這個公式也能解釋在測不準定理發明之前,無法解釋的單狹縫繞射現象。

引用維基百科的敘述:

海森堡測不準原理不確定性說:在一個量子力學系統中,一個粒子位置和它的動量不可被同時確定。位置的不確定性 Δx 和動量的不確定性 Δp 是不可避免的:

\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

其中 \hbar約化普朗克常數\hbar = 1.054571597·10-34 J s

在定量的公式裡面,位置的變動範圍就用 Δx 代表,動量的變動範圍就用Δp代表,並且是反比的關係,但是相乘後的下界會用普朗克常數來限定。Walter Lewin在課堂上用單狹縫繞涉的例子,可以讓人比較具體的「看到」測不準原理,而光學繞涉上面產生的效果,可以做出定量精確的解釋。有興趣的不妨聽一下這堂課的內容。目前有英文逐字稿。

下面這段USNews介紹Walter Lewin教授的影片也提到,他在上課之前會預演很多次,當天早上6:00還會再預演一次,因此有時間請大家別錯過這麼用心準備的表演課程!

影片1 Walter Lewin在USNews的影片介紹

最後談談測不準原理有什麼樣子的用處呢?測不準原理就好像只是一個定理,似乎也沒有什麼應用,就如同太陽從東邊升起一樣?然而科學研究的成果大部分就是這樣子的角色,一種「基礎」(fundamental) 的角色。譬如說牛頓三大運動定律,好像解釋的巨觀世界物體移動的規則,但是沒有這三大定律我們似乎也活的好好的,沒什麼影響。但是當我們發明飛機、發明火箭、甚至要上太空的時候,三大定律就成為一個基礎,讓我們得以「定性」且「定量」地計算需要的燃料,以及各部分的重量,甚至發射的時間等等。因此科學研究的成果,就是一種打基礎的結果,等到需要應用的時候就是不可或缺的部分!測不準原理現在看起來好像也只是解釋狹縫繞射的現象,似乎沒什麼用途。然而現在奈米科技漸漸發展,說不定將來就會有其他奈米光學的應用,測不準原理就是計算相關設計不可或缺的公式呢!

最近有一個光纖大小的胃視鏡發明出來,似乎就是這一類方向的應用,也附上影片給各位參考一下。

影片2 藥片大小的胃視鏡

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