語言數字觀研究與人類數字功能的猜想

Posted By Mr. Thursday

MIT News前陣子有一篇報導,敘述有一些和認知語言有關的研究。他們主要是研究南美洲一些原住民部落的語言,主要是巴西的西北部一個叫做Piraha的部落。在那邊除了研究語言之外,也研究該部落的語言,對於數字的概念是如何?他們發現到一個有趣的現象,就是在Piraha這個部落的語言裡面,對於數字的觀念非常模糊,幾乎沒有精確的數字描述。譬如說研究者請他們從1數到10,或是從10數到1,結果用他們的語言,1和2兩個字都有,但是數到3以上,都是同一個單字。也就是說,他們對於數字的觀念,只有「1」、「2」、和「很多」這三種區別。(圖: Edward Gibson教授)

就我們的工作記憶(working memory) 來講,的確也是有類似的現象,譬如說我們印象深刻的數字,第一個大概是「3」,大於「3」的數字,我們比較不容易捕捉其概念。舉個例子來說,中文字的1是「一」,2是「二」,3是「三」,但是4呢?就不是四條橫線了!又另外一個數字比較印象深刻的,大概是7。不是因為7乘以4等於28天,也不是一個禮拜剛好七天,而是因為工作記憶的容量,通常就在7到8位數字左右,觀察一下我們的電話號碼,你說手機有10位數字,但是開頭兩位可能都是固定的,所以其實只要記住8位數字就好,室內電話最多也是8位數,第一位數有時候也是固定的。如果要再科學一點,我們也可以用實驗的方式,來證實工作記憶的儲存容量,對一般人來說就是7到8位數。譬如說亂數唸出一堆數字,然後請受試者寫下記得的數字,一般人大概最多回憶到7組數字 (如果兩個數字一組,7組數字就是14個數字,也就是7個二位數的數字)。

而這則新聞和認知科學上面對工作記憶的發現,也讓我產生了一個大膽的假設,或許有興趣的話,可以實驗來證明一下。我的假設是說:人類數字功能,是一種類似「繞道」而行的方式產生,也就是說數字功能可能不是天生的,但是後天可以勤能補拙,產生數字的功能。為什麼會這樣子假設呢?

首先我們觀察一下,自己在數算物體個數的時候,我們似乎是循序 (sequential) 進行數算的過程,而不是平行(parallel) 進行數算物體的過程。譬如說計算一條街道上面有幾部車,或是桌上鈔票和銅板加起來有多少錢,或是一篇文章總共有幾個字,我們都要一個一個慢慢計算,而沒辦法「一眼」就看出來有幾部車、有多少錢、有多少字。即使有時候我們可以有一些加速的方法,譬如說10個銅板疊一堆,或是把字對齊以後用乘法來計算,但是要「一眼」就看出來,仍然是沒有辦法的。

而怎樣子的神經迴路才會造成這種現象呢?我的猜想,就是神經迴路天生沒有的功能,可以經過「繞道」來方式來達成。何謂「繞道」呢?就是說天生的功能,就是「一眼」就可以看出來的,譬如說桌上一疊鈔票和銅板,我們只要一秒鐘的影像,就可以辨識出來。但是數算精確多少錢,一眼沒有辦法,但是我們的工作記憶,加上下面這些步驟,可以數算這些數目:

  1. 工作記憶中儲存一個數字,一開始設定成0
  2. 數算一個數字,然後把工作記憶裡面的數字加一
  3. 忘記剛才數過的東西,只記得工作記憶裡面的數字
  4. 重覆步驟2,直到所有東西都數完

用這種方式,我們可能不會記得桌上100個銅幣的每一個銅幣的特徵,但是銅幣個數的總合,透過上面這個「計算」的步驟,以及我們的工作記憶,和數字符號系統,我們可以完成這項「數算」的工作。我們沒辦法「一眼」就看出精確的數目,但是上面這種「繞道」(detour) 的方式,讓我們同樣可以完成這項任務,只是需要比較多的時間。

因此,對於上面新聞裡面研究中提到的原住民數字觀念,我猜想他們可能尚未發展出這種「繞道」的數算功能,或是部落裡面還沒有第一位產生這種繞道功能的人,讓同儕和下一代可以學習這種繞道的計數方式。(圖: Piraha部落)

那麼我們這些文明人,小學就接受數字教育,計算數字已經習以為常的現代人,要怎樣子證明,我們如果沒有學過數學課,先天上也只會有這種模糊的數字概念呢?人體實驗又不能隨便把人腦神經喀擦剪掉,變成腦殘來接受實驗,要怎麼做實驗才能證明呢?我這邊想到一個實驗或許可以嚐試看看。因為以前有學習到,人類觀看影像的時候,影片最慢30毫秒 (30ms) 要有一個畫面,否則就會產生延遲 (lag) 的效果。因此30毫秒,是我們「一眼」認出物體最短時間的極限。然而我們可以在螢幕上面出現一些影像,每個影像是一堆小圓圈,小圓圈個數是亂數產生,範圍給定1到1000之間。接著每個影像出現的時候,只出現30毫秒,使用者可以看出是一堆圓圈,也「一眼」看出大約有多少個圓圈,但是還來不及一個一個計算,也就是執行上面的繞道程序。接著請受試者在看完每個圖像的時候,回答看到的圓圈個數,盡量猜測接近的數字

然後上面產生亂數的時候,使用均一分配 (uniform distribution),但是使用者回答的數字,我們也把他們累積起來,觀察一下可能不是均一分配,而是會出現上面那段新聞所呈現的一樣,只會有幾個數字呈現高峰,代表我們數字觀,在「一眼」、「一瞥」的情況下,只會有粗略的數字程度,連帶著語言系統裡面代表這些概念的單字,也跟著只有模糊的描述,而沒有精確的數字描述系統,因為缺少了繞道計算的功能。

最後還有一個心得是,我們可以用繞道的方式,來勤能補拙。譬如說有些人天生就有特別的功能,有的人一眼就能計算出所有的數目,有的人一眼就可以記下所有的單字和事件,有的人數學好一眼就可以解出幾到難題,有的人一眼就可以源源不絕創作出歌詞歌曲,有的人一眼就可以創作出文學巨著或是一首詩 (曹植的七步詩: 煮豆燃豆萁,漉豉以為汁。 萁在釜下燃,豆在釜中泣。 本是同根生,相煎何太急。)。然而一般人也可以經過繞道而行 (detour) 的方式,相剛才一樣,透過工作記憶 (working memory) 和固定的步驟,一個一個數,有時候加一些技巧,譬如說使用乘法來計算加速,一般人仍舊可以精確計算數字,即使不是一眼就算出來。在資本主義的時代,人人有機會,但是勝負分明之後,資源會從失敗者轉到勝利者的手中。然而在一些情況下,我們仍然要有這種願意繞道而行的精神,「人十之己百之,人百之己千之」,不要放棄任何希望。

除此之外,也希望在人類當中,能有一些「第一位」,他們可能有一眼就可以辦到某些事情的能力,譬如說現在還有各種科學難題、社會難題、醫學難題、或是環境暖化的問題,每年許多研究生博士生,都在辛苦地想出解決方法。然而這一位「第一位」也許讓眾多研究生有些問題不用再想了,但是對人類卻是貢獻極大,而且就像我們學習精確計算數字的方法一樣,從小學就開始會精確計算數字,而不用停留在模糊數字觀的原始時代,對人類來說是一件福音呢!Donald E. Knuth對於編譯器 (compiler) 的發展,似乎就是這樣的一個角色,也值得我們努力效法,共勉之。

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