功用理論 (上) – 你真的這麼有愛心嗎?

你和你的朋友在街上閒逛,突然,一個乞丐出現在你的面前,說「先生,好心有好報,為善最樂,福有攸歸,施比受更有福……(略)…..請你好心施捨一下……」你聽到這番話後,便你從袋中拿了數十塊錢給那個乞丐。

你的朋友說︰「你真是很有善心呢﹗」

你為此沾沾自喜一番,心想︰「經濟學家常說人們都是自私的,我一點都不贊同,看看我自己就知道了。」

真的是這樣嗎?


經濟學也有所謂利他主義(Altruism),就是說人們也可以因為其他人的快樂中得到快樂。也引申出即使我們假定人們在做決定時只考慮自己快不快樂,也不代表他們不會為其他人設想,因為他們會考慮到「令其他人快樂後自己也可以得到快樂」這個間接的效應。

但這還答到問題的核心,因為這只是說明了在經濟學的分析中人們也可以很有善心,但不代表我們認為所有人都是很有善心的。在看看那人是不是有善心之前,先看看經濟學如何看一個人是怎樣做決定的。

在這兒我們用到一個在經濟學上很廣泛採用的概念︰功用(Utility)。

功用這個中文譯名我覺得很差,聽上去都不知道它在說什麼,我比較喜歡用「快樂程度」這個詞。簡單來說,功用的意思就是我們在做一些事情時,可以得到多少快樂。也不一定就說我們可以把「快樂」好像一個一個橙那樣數出來,但最少我們假設當人們有兩個選擇時,他們懂得說「選其中一個比一個快樂」或是「它們給我的快樂程度一樣」。

如果以符號來表達 U(某行動) 就是我們在做某個行為時得到的快樂。舉例說,U(吃東西) 便是在吃東西這個動作得到的快樂程度。

看到這兒,讀者可能說,那很簡單啊,一個人給錢乞丐,不就是因為U(給錢乞丐)很高嗎?

這兒最重要的概念是,在做一個決定時,我們不是考慮在做某件事情時我們有多快樂,而是比較「做一件事情」和「不做一件事情」之間,哪一個會令我們快樂些。因為現在的決擇是「給錢乞丐」或是「不給錢乞丐」,那麼我們到底是不是給錢乞丐,不是單單考慮U(給錢乞丐)的數值,而是U(給錢乞丐)和U(不給錢乞丐)之間,哪一個高一點。我們給錢是因為U(給錢乞丐)>U(不給錢乞丐)。

假設U(沒有遇到乞丐)=0,請留意,在這個想法之下,我們給錢乞丐(或者說U(給錢乞丐)>U(不給錢乞丐)),可以有以下兩種不同的原因。

(1)U(給錢乞丐)是很大的正數,U(不給錢乞丐)是負數(零也沒有所謂,總之是比U(給錢乞丐)小的數),也就是說給錢乞丐帶給我們快樂,所以我給錢。
(2)U(給錢乞丐)是一個負數,就是給錢會帶給我痛苦,U(不給錢乞丐)是一個更低的負數,也就是說給錢很痛苦,但不給錢的話,我會很痛苦,所以我給錢。

通常我們在說一個人有善心,是指(1) 的情況吧,如果一個人在給錢乞丐時覺得很不高興,只是不給的話,會更痛苦(可能是因為不好意思,也可能是不知道怎回應乞丐的話),我們便不會說他是因為「有善心」而給錢乞丐了。

所以我們是不能單從一個人是否給錢便說一個人有或沒有善心的,因為單從這個行為我們無法分出他是(1) 還是(2)

可惜,這個U函數只是一個幫助思考的東西,我們在現實生活中,不會看到有人會好像漫畫人物般,在思考時頭上出現一片雲,裏面顯示著他的U(給錢乞丐)是正還是負數。那麼我們有其他方法可以了解這件事情嗎?

數天後,你又在逛街,這次乞丐沒有無聲無息的在你面前出現,而是看到在你正在走的街道上的很很很遠處,有一個乞丐坐著,你可以選擇沿著一直走的路繼續走,或是先橫過馬路,這樣你便不會走過他身旁。你會怎樣選?

留意相比之前的情況,你現在是在給錢乞丐,不給錢乞丐和沒有遇到乞丐三件事之間選擇。(上一個情況下,因為乞丐已經在你眼前,所以你不可以選擇不遇見他)。這樣,如果你是(1)的情況,既然U(給錢乞丐)很大的正數,你當然會選擇繼續到走他身旁並給錢了。

但如果是(2)的話,在這個情況下你便會原形畢露,因為當乞丐已經在你眼前時,你只好在兩個痛苦的決定中「兩害取其輕」,但當你可以選擇一開始不遇上乞丐時,你是會選擇不遇上的。這樣我們只要觀察人們在遇到乞丐時的行為,便可以知道他們是不是真的這麼有善心了。(這種觀察仍是有一定難度,但總比要找人們頭上的漫畫對話雲容易吧。)

用符號來說更清楚一點,如果你是(1)的話︰
U(給錢乞丐)>U(沒有遇到乞丐)>U(不給錢乞丐)
而如果你是(2)
U(沒有遇到乞丐)>U(給錢乞丐)>U(不給錢乞丐)
所以我便不可以單從人們只可以選擇「給錢」和「不給錢」的情況下把(1)和(2)分開(因為兩個情況下,U(給錢乞丐)都比U(不給錢乞丐)大),只有在人們可以選擇「沒有遇到乞丐」時,我們才可以把兩個情況分開。

說了這麼久,讓我們回到故事中…………..
當你仍然沉醉在是不是橫過馬路的思考時,那乞丐已走到你面前。「先生,好心有好報,為善最樂,福有攸歸,施比受更有福……(略)…..」
「………..」

補充一:文中對U 函數的解說有點暗示了它們是cardinal 而不是ordinal的,其實在這個例子中是沒有所謂的,我只是為了方便解說而這樣設定。(沒有學過相關的經濟學理論的讀者,可以不理這一個補充)

補充二:經濟學的課本常常都有U(x)=log x 之類的東西,x 等於某物件的數目,但其實這些功用函數都是有一個「動作」的,例如這是你使用某x 數量的物品的快樂程度,或是你,得到,擁有,吃掉某x 數量的物品的快樂程度。這個動詞在課本上常常都會略去,但不要忘了,我擁有一千顆鑽石的快樂程度和我吃掉一千顆鑽石的快樂程度是不同的。(沒有學過相關的經濟學理論的讀者,可以不理這一個補充)

補充三: 這個乞丐理論本來是用「U(X|遇到乞丐)和U(X|沒遇到乞丐),X=決定要給乞丐的錢」來解釋,我因為想避開不用「條件功用」而改用上文的說法,應該是沒有問題的。如果我說錯了還請熟識這個理論的各位賜教。

圖片來源︰搜狐娛樂

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