[MMDays專欄] 開集合與拓樸空間
Posted in Mr. Thursday, Research, 圖書, 專欄, 數學, 電腦科學 on Feb 8th, 2008
Posted By Mr. Thursday 在《探討拓樸和語意之間的關係》這篇文章裡面，稍微探討了語意的問題，以及拓樸對於語意問題可能的解決方法。然而在拓樸方面，只有約略和各位提到，拓樸就是對一個集合作運算，集合裡面的元素，不管怎樣子擴張壓縮變形，之間的關係都會維持著，這種運算就符合拓樸的條件。如果對於集合的基本想法和運算有些不記得，可以先參考另外一篇文章《集合: 從邏輯到1+1=2》。 因此，為了解決用電腦來處理語意資訊的這個問題，筆者打算用拓樸來嚐試解決，拓樸又是使用集合作為運算的基本單位，因此有了前面第一篇拓樸的簡介文章，以及第二篇有關集合的簡介文章。然而拓樸空間本身的定義，則是有一定程度的複雜性，接下來的一系列文章，我將努力把拓樸的觀念，在使用白話文、卻又不失去數學公式所定義的觀念下，向各位介紹「拓樸」(topology)，然後介紹「流形」(manifolds)，最後回到一開始設定的目標：「用流形 (manifolds) 來嚐試解決語意 (semantic) 問題」。 在這條漫長的道路裡面，今天我們先來看其中的一小段。今日的主角是「開集合」，英文是 open set。有了集合的基本概念，再加上「開集合」的概念，我們就可以開始了解「拓樸空間」的基本定義，在這條路上往前一步，同時也可以了解相關的概念：「歐氏空間」、「度量空間」、以及最廣義的「拓樸空間」。
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