Tag Archive '機率'

Posted By Mr. Thursday 對於一般大眾來說,提到機率,或許最先想到的三件東西,不外乎就是銅板、骰子、以及撲克牌。對於數理背景的讀者來說,機率可能有各種應用,也是統計學的基礎,機率本身也有自己的理論基礎等等。然而今天想要探討的,是機率所代表的一般意義。 機率究竟代表什麼樣子的意義呢?譬如說0.5,譬如說50%、80%,這些數字,代表什麼事情呢?譬如說擲銅板,每次的結果,不是正面、就是反面,你說公正的銅板,正反兩面的機率是0.5,但是我每次出來的結果不是正面就是反面,不會是一半正面一半反面的銅板,那麼這個0.5有什麼樣子的意義呢?

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Posted By Mr. Thursday 在本體論: 讓舉一反三變得可能裡面提到了機器在規則上面的學習,本體論 (ontology)是一件重要的事情,因為有了ontology,機器可以舉一反三,一件事情學習一次,可以以此類推到其他相同性質的事情上面,就如同我們第一堂數學課,學過了一顆蘋果加上一顆蘋果等於兩顆蘋果,考試的時候問一顆橘子加上一顆橘子等於幾顆橘子,我們知道是兩顆橘子,因為我們學到的是一個抽象後的規則: 1 + 1 = 2 ,不會因為蘋果換成橘子,就無法變通。 早期的人工智慧系統,是從邏輯出發,把外在的世界,轉換成一句一句的邏輯規則。或許我們會想問,為甚麼要用邏輯來表示外在世界呢?我們的大腦是用邏輯來處理事情嗎?首先,邏輯 (logic) 可以保證 sound and complete。甚麼又是 sound and complete呢?或許西方的法院裡面,證人作證之前,會先發誓說:I will tell the truth, the whole truth, nothing but the truth. (我會說實話,全部的真話,除了真話以外的都不說。) 因此 complete (完備) 就像是裡面所說的,「全部」的真話,不是部份的真話。sound (可靠) 就像是證人說的,「真話以外」都不說。因此我們如果使用邏輯內在表示法,來表示外在的真實世界,我們進行推理的時候,就不會推理出不會發生的事情。然而真實世界非常複雜,一滴雨滴從天上掉下來,中間溫度的變化,空氣摩擦力,地心引力,旁邊的雨滴,有許多的因素 (factor) 可以影響最後雨滴的位置。我們如果要用邏輯推理,前提的部分可能就要考慮所有可能的因素,才能保證我們用邏輯寫下來的規則,是真實的。 近代人工智慧系統,則是用機率表示法,加上統計對觀察資料的處理,來表示外在的世界。機率不會保證一個規則的sound and complete,但是會給這個規則一個機率值。如果機率值是0.7,代表說如果用了這個規則,100次裡面會有70次正確。或是說,如果有100次機會,70次用這個規則,會有最好的結果。再舉一個例子來說,今天我的手對著一把刀片揮下去,會被砍出一個傷口。我們就學一個規則:比手硬的東西,揮下去會受傷。但是一片硬的牆壁,手揮下去卻又沒有傷口,我們只好修改一下邏輯規則:比手硬,又尖尖的東西,揮下去會受傷。可是一堆沙堆出來一個刀片形狀,手揮下去,是沙堆破掉手沒有事情。因此對於邏輯系統來說,總是會一直出現「例外」,前提必須要不斷修改,才能保證整個規則的真實性。機率表示法來說,就是把例外當成可能發生的事情,「比手硬的東西,揮下去會受傷」的機率是0.8等等,剩下0.2的機率就是那些例外。不過機率也不全然是隨便給定,沒有真實的參考價值,也是要滿足一些基本條件,像是所有事件的機率加起來等於1等限制,因此可以證明如果照著算出來的機率值來行動,可以得到最好的期望值。 但是,除了邏輯和機率這兩種內在表示法,是否就沒有其他表示法,可以保證推理結果的真實性,又能夠處理真實世界複雜的各種因果關係,讓我們繼續活下去呢?或是說,怎樣子讓電腦計算機,可以像人類一樣,舉一反三,能夠化整為零,察覺到最細微的關鍵變化,又能夠「見樹又見林」,知道各個部分之間的關聯性,對整個全局 (big picture) 能夠有所了解呢?在這邊我想提出一個想法,就是「化整為零」。

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你看到一套防毒軟件,這個軟件聲稱會對你下載的所有檔案都掃描一次,病毒偵測準確度達99%。 這個「99%」令你眼前一亮,心想︰「這個軟件看來相當可靠,準確度99%呢﹗﹗」於是你便把它買下,並成功把它安裝了。 安裝了這個軟件一段日子,有一天,這個軟件突然響起警報,這個時候最正常的問題便是「我下載的檔案真的帶有病毒嗎?」又或者說,這個軟件誤鳴的機率有多高? 你認為誤鳴率就是 1- 99% = 1% 嗎?

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現在你的眼前有三扇門1 2 3 ,其中一扇門背後的是巨額獎金,另外兩扇門的背後則是「很感謝你參加這個遊戲,祝你下次好運」,遊戲主持人示意你選擇其中一扇。在主持人和觀眾的喧鬧聲之中,你戰戰兢兢地選擇了1號 。這個時候遊戲主持人問︰「你真的要選擇1號門嗎?」你說︰「是的。」在這個時候,遊戲主持人沒有立刻揭盅,他把2號門打開了,你很緊張的往裡面看,幸而2號門並沒有你在造夢時也想得到的獎金,正當你鬆一口氣的時候,主持人對你說︰「我現在給你多一次機會,你要堅持選你的1號門,還是轉為選3 號門呢?」 這個便是十分有名的Monty Hall problem,這個名字來自當年美國一個類似遊戲的節目主持Monty Hall。 你會怎麼選?

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