Mr./Ms. Days (MMDays) – 網路, 資訊, 觀察, 生活

圖片來源︰維基百科
近來覺得諸事不順，心緒不寧，運氣極差，心想會不會是我的住處風水有問題，於是我重金請來一個風水師，請他指點一下家居擺設，希望可以趨吉避凶。
風水師來到我家，心想︰「這座房子果然有問題，黑氣沖天，屋內的擺設只會驅趕好運，引邪入屋……………….」但是，他屈指一算，發現今天正是屋主惡運已盡的一天，明天開始，只要不要移動任何家中的擺設，不買任何法器，不用開壇作法，屋主的運氣便自然會變得極好，如果胡亂改動擺設反而不好。
如果你是那個風水師，你會告訴我「你什麼事情都不用做，運氣自然會轉好了。」嗎？

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你看到一套防毒軟件，這個軟件聲稱會對你下載的所有檔案都掃描一次，病毒偵測準確度達99%。
這個「99%」令你眼前一亮，心想︰「這個軟件看來相當可靠，準確度99%呢﹗﹗」於是你便把它買下，並成功把它安裝了。
安裝了這個軟件一段日子，有一天，這個軟件突然響起警報，這個時候最正常的問題便是「我下載的檔案真的帶有病毒嗎？」又或者說，這個軟件誤鳴的機率有多高？
你認為誤鳴率就是 1- 99% = 1% 嗎？

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現在你的眼前有三扇門1 2 3 ，其中一扇門背後的是巨額獎金，另外兩扇門的背後則是「很感謝你參加這個遊戲，祝你下次好運」，遊戲主持人示意你選擇其中一扇。在主持人和觀眾的喧鬧聲之中，你戰戰兢兢地選擇了1號 。這個時候遊戲主持人問︰「你真的要選擇1號門嗎？」你說︰「是的。」在這個時候，遊戲主持人沒有立刻揭盅，他把2號門打開了，你很緊張的往裡面看，幸而2號門並沒有你在造夢時也想得到的獎金，正當你鬆一口氣的時候，主持人對你說︰「我現在給你多一次機會，你要堅持選你的1號門，還是轉為選3 號門呢？」
這個便是十分有名的Monty Hall problem，這個名字來自當年美國一個類似遊戲的節目主持Monty Hall。
你會怎麼選？

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在算術平均數(上)文中，我一開始便說算術平均數(Arithmetic mean)是以刪掉資訊來換取簡潔的表達，但文中只簡單提及了在用平均數時我們失去了方差(Variance)的資訊，這次就讓大家看看平均數在不同的情況下，分別刪掉了什麼吧。
還記得Windows XP 和Mac OS X的例子嗎？如果你為你的程式在Windows XP 和Mac OS X 的環境下分別進行了1000次測試，得出的結果是︰在Windows XP中程式運行所需時間平均30秒，而在Mac OS X中則平均10秒。當有人問及你相關的資料時，你可以有以下三種回答方法︰
(1)XP 第1次︰32秒，XP第2次︰29 秒，XP第3次︰31秒…..OS X 第1次︰8秒，OS X第2次︰12 秒………………………(把所有測試的結果通通列出來)
(2)OS X 的1000 次測試中，平均時間10 秒，Windows XP 的1000 次測試中，平均時間30秒
(3)在Windows XP 和Mac OS X 的2000 次測試中，平均時間20 秒。
有看算術平均數(上)的讀者們，應該知道我又想說「(3) 的資訊比(2)少，(2)的資訊比(1)少」和「三個答案沒有誰對誰錯，答哪一個才好是取決於對方想要什麼」但如果我們是知道對方想要什麼資料的話，這三個答案便有好壞之分。

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統計學工具，可以協助我們把多餘的資訊刪減，令人們可以更清楚方便地看到他們需要的資訊。以大家一定懂得的「算術平均數」(Arithmetic Mean)為例，如果你編寫了一個改圖程式，為了測試它的速度。你在不同的環境，不同的時間，重複運行某功能1000次，然後把所需時間記下來。這個時候，如果有人問及你一些有關你的程式的運行速度的資料，你可以把你的測試告訴他。在報告測試結果的時候，你可以選擇說︰
1. 第1次︰38秒，第2次︰36秒，第3次︰37秒，第4次︰38秒….(把所有記下來的時間讀出來)………..
或
2. 平均運行時間是37秒。
這兩個答案沒有誰對誰錯，要回答哪一個就取決於對方想要什麼？想要仔細的資訊？還是想要一個簡潔，但又具代表性的數字？但可以肯定的是，2.的資訊比1. 的要少。因為如果我得到1. 中的資訊，我可以把2.所提及的平均數計出來，但我只知道2.的話，卻不可以把1.的資料計出來。換句話說，為了換取簡潔，我們使用「平均數」這個工具，把一些我們認為是多餘的資訊刪去了。
讀者可能會說，這只是小朋友都懂的算術題，有必要說得這樣複雜嗎？如果這些說話只是在一般朋友間的對話中，可能問題不大，反正大家在很多時候都只是想看個大概，細節上有什麼誤解也無傷大雅。但當這些平均數被廣泛用在廣告、公共資訊(如天氣預告)和資訊紀綠(如成績單)中，我們就得費點工夫去了解，這些平均數是在說些什麼了，或者他們刪除了什麼了。

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