Mr./Ms. Days (MMDays) - 網路, 資訊, 觀察, 生活

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在學習英文的時候，有不同的部分需要學習，有聽、說、讀、寫，有文法，有單字，有句子。有時候我們把單字背起來，但是使用上可能無法非常適切，因為我們使用英文的頻率，以及週遭的環境，沒有辦法讓我們全天候暴露在英語的學習環境下面。因此即使偶而有 long time no see (好久不見) 這種一一對應的英文句子，有時候我們常常用錯單字，或是寫出來的句子外國人很少有這種寫法 (people mountain people sea: 人山人海)，即便文法上這個句子是對的。在追求國際化的過程中，英語是目前最普及的世界語言，因此本篇以英文句子網站為出發點，嚐試一些分析，並且探討更多可能性，譬如說多國語言的句子學習網站等等。

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隨著科技的發展，一些交易方式開始感到困難，尤其是數位內容的交易，在燒錄器和網路的發展下，快要撐不下去了！為甚麼科技的進步，反而讓交易的文明，似乎要到退回去了呢？在探討新科技對交易的影響之前，讓我們先把傳統交易的方式抽象化，用箭頭來畫出交易雙方的流動情形，試著探討可能的交易的新方式。

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在《探討拓樸和語意之間的關係》這篇文章裡面，稍微探討了語意的問題，以及拓樸對於語意問題可能的解決方法。然而在拓樸方面，只有約略和各位提到，拓樸就是對一個集合作運算，集合裡面的元素，不管怎樣子擴張壓縮變形，之間的關係都會維持著，這種運算就符合拓樸的條件。如果對於集合的基本想法和運算有些不記得，可以先參考另外一篇文章《集合: 從邏輯到1+1=2》。
因此，為了解決用電腦來處理語意資訊的這個問題，筆者打算用拓樸來嚐試解決，拓樸又是使用集合作為運算的基本單位，因此有了前面第一篇拓樸的簡介文章，以及第二篇有關集合的簡介文章。然而拓樸空間本身的定義，則是有一定程度的複雜性，接下來的一系列文章，我將努力把拓樸的觀念，在使用白話文、卻又不失去數學公式所定義的觀念下，向各位介紹「拓樸」(topology)，然後介紹「流形」(manifolds)，最後回到一開始設定的目標：「用流形 (manifolds) 來嚐試解決語意 (semantic) 問題」。
在這條漫長的道路裡面，今天我們先來看其中的一小段。今日的主角是「開集合」，英文是 open set。有了集合的基本概念，再加上「開集合」的概念，我們就可以開始了解「拓樸空間」的基本定義，在這條路上往前一步，同時也可以了解相關的概念：「歐氏空間」、「度量空間」、以及最廣義的「拓樸空間」。
 

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學習非常地重要，學習讓我們可以從不會一件事情、不知道一件事情，變成學會一件事情、知道一件事情。如果我們從小是講中文，但是經過幾堂課的學習，我們可以學會英文；再經過幾堂課學習，我們可能學會日文；再經過幾堂課學習，我們可以學會更多語言。其他領域的知識，我們只要肯學習，都可以慢慢學會，即使有所謂的學習的黃金年齡，但是活到老學到老，就算是學的慢，也是比完全沒有學習來得好！今天要和各位分享的主題，就是學習的三個重要元素：習慣學習、敏感化學習、以及制約學習。
 
 首先我們先來定義一下學習這個問題。學習可能有很多種定義，不過在這邊為了說明方便起見，我把學習定義成「刺激–反應」配對的問題，也就是說，圖裡面中間打問號的長方形，就是代表一個具有學習功能的人、動物、或是機器。這個有學習功能的物體，會在接收到某些「刺激」的時候，產生一些「反應」。隨著時間變化，中間這個物體，還可以把新的「刺激」對應到新的「反應」，譬如說看到英文字(刺激)，可以唸出來並且了解字的意思(反應)。這種隨著時間來改變「刺激–反應」對應的能力，我就稱之為「學習」的能力！

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在以前的文章裡面有幾次有提到「演算法」(Algorithm)，可以把他想程式完成一件事情所需要的步驟，可能包含重覆某些步驟、依照條件執行部份步驟、或是從頭到尾執行固定的步驟。然而演算法通常需要資料結構的配合。不是主修計算機的讀者，也許不知道資料結構是甚麼東西，即使我說資料結構的英文是 Data Structure，可能還是沒辦法了解「資料結構」代表的意思。簡單地說，演算法是完成一件事情的步驟，那麼資料結構就是這些步驟作用的物品，譬如說刮鬍子，可能要先插插頭，準備鏡子，然後開始刮鬍子。但是如果沒有插座，沒有鏡子，沒有刮鬍刀，或是沒有鬍子，這些步驟就沒有東西可以作用了。因此演算法和資料結構，有一點點類似軟體和硬體的對應，只不過資料結構並不是完全屬於硬體的角色就是了。接下來我們就來看一下某些資料結構，尤其是樹 (tree) 的結構，以及不同的拜訪順序，產生的效果。
 

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不管我們用哪一台電腦，有時候下載檔案，或是複製檔案後，就把檔案放在桌面。過了一陣子，桌面就常常會有很多檔案，或是多新開的資料夾。這個時候，我們會希望作業系統像磁碟重組一樣，按一下「開始」，就可以幫我們把檔案整理好，依照各種分類，放到不同的資料夾，甚至需要重新命名的檔案，都幫我們命名好。然而現在的作業系統似乎都還沒有這種功能，因此讓我們來分析一下，這個問題，使用者來說會有哪些需求功能，現有的功能有哪些優缺點，以及設計者來說會有哪些問題要解決。

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拓樸 (topology) 在研究一種抽象轉換的關係，不管是函數、實數集合、或是普通離散物品的集合，拓樸的轉換都可以應用在上面。對於不是以數學為專業的讀者來說，要如何了解拓樸呢？就可以試著從上圖一目了然。上面這張圖有三列，每一列有三件物品，雖然這三件物品看起來外觀形狀都不相同，但是在拓樸學家的眼裡，這三件物品是等價的。等價英文用equivalent來表示，就是說三件物品，在壓縮扭曲拉開等各種變化之後，就可以變成另外一件東西的形狀，但是轉換的過程中，沒有「打斷」物品上面任何一個地方，所以是等價的轉換。所以第二列來看，在拓樸學家眼中，一個甜甜圈、有把手的茶杯、和捲筒，是等價的！但是拓樸的轉換，和語意又有甚麼樣子的關係呢？

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集合(Set)的概念可以在日常生活中常常見到。小時後我們可能都玩過「大風吹」的遊戲，大風吹，吹甚麼？吹有戴眼鏡的人，吹穿皮鞋的人，吹長頭髮的人。每講到一種特徵，符合這個特徵的人就要趕快起來換位置，但是因為原來講特徵的人也會搶位置，所以速度最慢的人，就變成下一個要講特徵的人了。因此每一個特徵，就形成一個集合。譬如說一個班級，考試成績大於70分的人，形成一群集合，考試成績小於90分的人，又形成另一群集合，我們如果要找成績大於70分又小於90分的人呢？只要把剛才兩個集合取交集(intersection)就可以了。除此之外，集合還有其他基本的運算，像是聯集(union)，補集(complement)，和差集(difference)。經由這些基本運算，可以幫我們處理不少事情，也讓數學家、統計學家、或是資訊科學家，可以在集合上面建立各種理論或應用。接下來就讓我們來看看，集合成為哪些理論的基礎或是延伸？下圖把一些集合的運算做視覺化(visualization)：

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之前幾篇文章稍微提到了計算神經科學想要以數學的方法，計算出神經生物上詳細的模型，好的模型還可以在拿回電腦科學領域，尤其是人工智慧的問題上面，作為解決的方法。至於現在的機器學習方法，為甚麼我覺得不夠用呢？我主要是覺得困難在兩個地方：特徵 (feature) 的擷取，參數 (parameter) 調整過程中需要人的參與，以及文字意義 (meaning)學習上可能會有困難。以下就這三個部分來做個討論，順便討論計算神經目前能夠解決的部分，和未來有可能達成的目標 (人機介面: Brain-Computer Interface)。
首先先和各位談談二項式係數。不知道各位是否有學過多項式呢？如果不知道二項式係數，可以先看看下面這個巴斯卡三角形：

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在〈神經元和動作電位〉和〈動作電位白話文篇〉裡面和各位提到了動作電位，英文是Action Potential，是我們神經細胞裡面訊號的基本單位。今天要和各位重新拜訪一下神經細胞和動作電位的原理，並且想像我們有如奈米機器人一般，進到大腦裡面，在微觀的世界裡面觀看神經細胞，看看動作電位 (Action Potential) 如何產生，訊息如何在不同的神經元 (neuron) 裡面傳遞。經過這一趟微觀世界之旅，相信我們又可以對自己的神經系統有一番不同的了解！

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