Category Archive for '數學'

各位小朋友,今天老師要來教一種新的繪畫手法,這個不需要素描那種細膩的筆觸,也不需要油畫那種豐富的色彩,只要一支夠黑的筆,和適當的紙張即可。

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Posted By Mr. Thursday 聽到「免費」兩個字,也許多數人會想到不勞而獲、天下沒有白吃的午餐等等。然而在這個真實的世界裡,是否可能實現免費又公平的經濟模式?免費經濟是否就是共產主義?現有的經濟制度是否不好?需要大費周章地去思考怎樣子讓免費經濟合情合理地實現在這個世界上? 我個人之所以會思考這個問題,起始點是自由軟體以及分享數位內容的問題開始,當我一邊思考,一邊發現這些問題牽涉到了錢和商業,所以是個經濟問題。繼續思考下去,發現不但是經濟問題,其實是和人有關的社會制度問題。最後,更發現這其實是食物鏈問題的延伸,以及能源開發的物理問題。 也許到這邊各位讀者還無法了解,軟體開放,最後怎麼會牽涉到能源開發的問題?就讓本篇文章從這些角度,依序探討免費經濟和開放軟體,在這些層面可能會牽涉到的問題,以及個人對這些問題提出的建議解法,並論證是否因此可以合情合理的,讓免費經濟模式,出現在真實的世界裡面。 文章最後也附上三杯雞尾酒:太陽能發電原理淺介、Wnt Signaling Pathway淺介、以及Catalan Number淺介,並預祝聖誕快樂和新年快樂!

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今天我們來講一個比較枯燥的主題- 校正(Calibration),請大家有心裡準備,這篇有很多數學公式(但是我會盡量簡化,請不要馬上關掉瀏覽器) 先說一下為什麼要校正呢?其實理由很簡單,因為這個世界不是完美的,即使你花大錢買了十幾萬、二十幾萬的相機,昂貴的鏡頭,但是我敢保證照出來的照片和真實的景物還是有一定的誤差,即時那誤差很小,但是絕對是存在的,這時我們可以用一點點數學公式來修正其中的誤差,這對kinect來說,尤其重要,重要的理由,我先賣個關子,等下再解釋。

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當mmdays說要來個showtime時,其實我還蠻緊張的,這兩年來,除了頭頂微禿,小腹更凸以外,我沒寫過一篇文章,尤其當我把我的主要OS換成Ubuntu以後,連中文都很少打了(大家都知道Linux的中文輸入法很難用),要寫什麼主題可讓我著實煩惱了很久,畢竟這可是mmdays,不能像普通blog一樣寫:我今天上班很開心,因為公司的正妹對我笑了一下,回家煮完飯,看完Boardwalk Empire (注:HBO的新劇,很好看),然後就睡覺了,這樣寫得話,我一定會被其他days打死,就在我不知如何是好時,我突然發現我身邊的新玩具,那就來寫這個好了。

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圖解Pólya計數法

Posted By Mr. Thursday 不知道各位閱讀一篇blog的時候都是什麼樣子的時間?剛吃飽飯?剛做完劇烈運動?還是深夜還沒睡覺的時候?也許各位只有10分鐘左右的注意力可以閱讀這篇文章,但是數學相關的內容常常需要很多血液在大腦才能了解,在各位讀者大腦缺血的狀態下,硬是要大家腦充血,實在是有點殘酷。 不過這篇文章有另外一個嘗試,就是使用圖解的方式,讓大家可以用比較輕鬆的方式了解還滿有難度的Pólya計數法。各位讀者不必學過很難的定理,只要會「加法」、「乘法」、以及對三度空間有一些些想像力,就可以了解!願意試試看嗎?讓我們往下繼續閱讀吧! 開始之前先把Pólya本尊以及他發明的公式列在下面,今天的目標就是讓各位經鬆了解這個公式,甚至一輩子都不會忘記喔! ————————————————————————————————————————————–

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Mr Thursday在介紹機率的一篇文章中,談及人們可以利用期望值的概念,對不確定的事情的價值進行估算。這次我想談談一個和期望值有直接關係的悖論 – 聖彼德堡悖論﹝St Petersburg Paradox﹞ 聖彼德堡悖論所提及的情形是這樣的,如果現在有一個遊戲,首先擲一個銅板,如果擲出正面,你便會得到1元,這樣遊戲便結束了。但如果擲出反面,便要再擲一次,如果在這個時候擲出正面,便賺2元﹝2^1﹞,同樣,擲出反面的話便要再擲一次。在如果在這次才擲到正面,你便得到4元﹝2^2﹞,如果是反面則再擲,一直繼續,直到擲出正面才結算。 總括而言便是「出現反面便再擲,如果出現正面你便得到x元,x是2的n-1次方(x=2^(n-1)),而n則是一共擲了多少次」。 這個遊戲的結果是一種「不確定的事情」﹝因為我不知道會出現多少次反面啊﹞,人們如何估量這種事情的價值?換句話說,就假設這個個銅板真是是1/2 機會出現正面,1/2 機會出現反面,你會願意付出多少錢來換取可以參加這個遊戲的權利?

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Posted By Mr. Thursday 從簡單的生物到人類,無論是只有幾個神經細胞的海星,或是有數億個神經細胞的大腦的人類,神經系統都讓我們不是只有活著,而是能夠產生有智慧的行為,和這個真實的外在世界互動。也因此,神經科學的一些發現,有可能對資訊科學裡面的人工智慧的問題,作出一些貢獻。之前也寫了一些神經科學一些基本的介紹,不過本篇希望可以把這些基本的觀念,用更直觀的方式和例子,再敘述一次,讓各位讀者無論背景是研究哪一方面,當看到「神經網路」的時候,可以當下在腦中浮現一些印象,即使不是專家對於神經網路的印象,卻也能夠比一般常識範圍的印象,稍微增長一些。每年多增加一些印象和了解,日積月累下來或許還是可以有可觀的知識累積,讓自己在知識的領域裡面,也多長一歲喔! 接下來就讓我們分別了解一下神經網路是什麼 (what),以及為什麼研究神經網路(why),並且有一段比較數學角度來分析神經網路,給數理背景的讀者參考,也有一段比較人文哲學角度來分析神經網路,給人文背景的讀者參考,最後有一個總結。

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