重訪標準模型與希格斯機制淺談

Posted By Mr. Thursday

物理學中的標準模型,把物理世界裡面的四大作用力 – 萬有引力、電磁力、弱交互作用力、與強交互作用力,以及位於四大作用力施力點的各種基本粒子,做了一個整體性的數學描述。

今天我們將重訪標準模型提到的四大作用力和相關基本粒子,並經由這個基礎,初次淺談「希格斯機制」- 不僅是今年2013年諾貝爾物理學獎得主的研究成果,也是物理世界中,解釋為何物質會有「質量」的理論。期待「希格斯機制」這個成功的一小步,可以讓我們對「物質」的本身有更底層的了解,最後有機會邁向資源趨近無限的世界。

首先,讓我們做一些頭腦體操,思考一下:如果這個世界沒有萬有引力,會變成甚麼樣子?也許東西不管多重都會飄起來,水滴在空氣中會變成完美的圓球形,颱風天的時候雨滴可能會水平的在空氣中移動。如果這個世界沒有電磁作用力呢?我們可能沒有辦法享受一切電子產品,大腦沒有電波可能也沒辦法思考,甚至因為化學鍵無法經由電子共享的共價鍵形成原子之間的連結,讓化學課本可能有一大部分的內容,不會真實地存在沒有電磁作用力的世界裡面。

至於弱作用力和強作用力,一般人可能比較少接觸到。簡單地說,弱作用力可以讓物質在夸克的層次產生變化,同時產生放射線,也讓原子層次的物質,有機會改變自己的原子序,在本質上形成改變。強作用力則是在夸克的層次,讓夸克緊緊地束縛在一起,形成原子裡面的基本粒子單位,像是質子、中子等等,通稱為強(Hadron),也就是經由強交互作用力所形成的粒子。

如果沒有弱作用力,可能就不會有放射線的產生,一個原子也永遠不會變成另外一種原子。如果沒有強作用力,那麼原子和外面繞著電子的原子模型架構,可能在夸克的層次就瓦解掉,世界上存在著以夸克的大小和質量形成的物質穩定態,即使經過萬有引力、電磁作用力,形成引力平衡和和電磁力平衡態,組成這個平衡態的基本單位會變成夸克,這種情況下的真實世界,無論如何也必定會和我們現在每天可以觀察到的真實世界,有本質上非常大的不同!

因此,在我們做完頭腦體操以後,簡單地整理一下四大作用力的精華重點:

(1) 強交互作用力

強作用力將夸克束縛起來,變成原子核的基本粒子,像是質子和中子。質子和中子都是三個夸克經由膠子不停地穿梭傳遞強交互作用力,所束縛起來的粒子。三個夸克經由強交互作用力束縛起來之後,電荷可以變成整數,因為夸克的電荷都是1/3的倍數;色荷也可以達到平衡,而色荷是發現夸克的物理學家在後來發展的「量子色動力學」裡面,運用「顏色」的類比,將三個物理量分別用三原色來代表,幫助理解。每個夸克都帶有三原色的其中一種顏色,每個膠子則帶有互補的顏色,膠子傳遞強作用力的時候,三個夸克的顏色跟著變化,但是原來的色平衡狀態則不會改變。

此外,膠子傳遞的強交互作用力,會有一部份傳遞出去,由另一個粒子「介子」繼續傳遞,不過這時候傳遞的算是「核作用力」,基本上可以解釋為甚麼原子核有一堆帶著正電的質子,根據電磁作用力應該會互斥造成原子核不穩定,但是實驗觀察卻沒有這種結果,原因就在於「核作用力」,是夸克之間「強交互作用力」的延伸,透過介子和原子核粒子之間不停地穿梭傳遞,讓原子核不會因為靜電平衡的條件下互斥瓦解。然而根據理論或實驗也觀察到,因為「核作用力」有其作用範圍的邊界,因此原子序超過「鉛」的原子核,都有觀察到原子核不穩定的狀態。

最後講到膠子的種類個數。如果膠子和夸克都是三原色的組合,每個膠子可以有兩種顏色,那麼3*3 = 9,理論上應該會有9種膠子。然而因為某些限制,像是「紅色-反紅色」的膠子,他在穿梭於夸克之間的時候,並沒有讓夸克交換到顏色,「藍色-反藍色」和「綠色 – 反綠色」的膠子也是同樣的情況。而膠子還有一個情況,就是可以多種膠子的狀態同時重疊在一起,因此考慮剛才提到的限制,以及經過物理學家數學的計算之後,膠子可以確定被分類的個數,總計有8種膠子。

(2) 弱交互作用力

弱交互作用力可以讓上夸克變成下夸克,同時產生一些粒子,依照帶正電、負電、和不帶電,分別命名為W+, W-,和Z玻色子,W代表弱作用力weak的意思,Z則是因為不帶電(zero)或是原本打算最後一個才要發現的粒子。

而夸克之間經由弱作用力,互相變換的機率值是多少呢?譬如一個上夸克,變成下夸克的機率,變成奇夸克的機率,變成頂夸克的機率,會是多少呢?義大利和日本的物理學家總計三位物理學家,研究出了一個矩陣,英文縮寫為CKM矩陣,裡面就記載著夸克之間因為弱交互作用力,變成另外一種夸克的機率是多少。

弱作用力的範圍除了夸克,也包括其他自旋為非整數的費米子,像是微中子 (neutrino)等等,這個時候也有微中子之間經過弱交互作用力後,互換的機率矩陣,稱為PMNS矩陣。

無論是CKM矩陣還是PMNS矩陣,歡迎有興趣的讀者繼續深究相關的研究資料囉!

(3) 電磁作用力
(4) 萬有引力

由於電磁作用力和萬有引力在微觀世界的探討並非今日本文的重點,故暫且略過。

接下來,讓我們憑著標準模型在強交互作用力和弱交互作用力上有些基礎的印象之後,嘗試去探討,今年2013年諾貝爾物理學獎研究成果之一 「希格斯機制」,是如何解釋物質可以具有「質量」的故事。

希格斯機制初探

(1) 自發對稱性破缺

在探討希格斯機制之前,需要先簡單地了解「自發對稱性破缺」。一個物理系統如果在動能上就存在非對稱性,稱為「明顯對稱性破缺」。譬如說一座山的形狀的滑水道,東西南北各有一個溜滑梯,如果滑下去之後壓壞一顆雞蛋的程度在各個方向都不一樣,那麼稱呼這個溜滑梯系統有「明顯對稱性破缺」。如果東西南北溜滑梯溜下去,每個方向壓壞雞蛋的程度都一模一樣,唯一不對稱的,是滑下去之後停留的位置 – 東西南北四個方向,這個時候,稱這個溜滑梯系統具有「自發性對稱破缺」(spontaneous symmetry breaking),也就是系統開始往能量低的方向走的時候,整體動量降低的程度在各個位置都會是一樣的,但是動量降低的時候會落在系統中的哪一個「位置」,則是缺少對稱性的,如果落在東邊,和北邊的位置則無法產生對稱,以此類推。

(2) 連續性對稱破缺

一個物理系統的對稱性,如果可以用運動座標系統來描述,那麼稱這個系統具有連續對稱性。當連續對稱性也破缺的時候,也算是一種自發性的對稱性破缺。更重要的是,在連續對稱性破缺的時候,可以引用一個定理叫做「南部-戈德斯通定理」,這個定理是由日本物理學家南部陽一郎 (Yoichiro Nambu) 和英國物理學家戈德斯通 (Jeffrey Goldstone) 一同發現的定理。

這個定理最簡單地講,就是「連續對稱性自發破缺」之後,原來的物理系統在最低能階的時候還存有的動量 – 又稱為「真空期望值」,會轉變成無質量的「戈德斯通玻色子」(Goldstone Boson)。打個比方,有點類似海水使用日光曬乾之後,海水中的鹽分會變成固體的鹽粒,系統在「連續對稱性自發破缺」之後,系統本身的「真空期望值」會轉變成無質量的「戈德斯通玻色子」。

(3) 希格斯機制 (Higgs Mechanism)

終於來到「希格斯機制」了!希格斯機制簡單地說,就是標準模型中的規範場,無論是電磁作用力和弱交互作用力統合起來變成的「電弱作用力」的規範場,還是強交互作用力的規範場,在希格斯機制裡面,還有一個規範場叫做「希格斯場」(Higgs Field)。當希格斯場透過「連續性自發對稱破缺」之後,依照「南部-戈德斯通定理」將希格斯場的真空期望質轉換成無質量的「戈德斯通玻色子」,這個時候有一個關鍵步驟:因為希格斯規範場有四個自由度,因此會產生四個「戈德斯通玻色子」,而「電弱作用力規範場」也具有四個自由度。兩個規範場在「連續對稱自發性破缺」之後,互相作用,三個無質量的戈德斯通玻色子和電弱作用規範場三個自由度作用後,生成了弱相互作用力過程中三個重要的玻色子:W+、W-、和Z玻色子。剩下一個自由度,在電弱作用規範場變成了傳遞電磁作用力的「光子」,在希格斯場剩下的自由度,則是由原來不具質量的「戈德斯通玻色子」,轉變成具有質量的「希格斯粒子」,在物理學中又稱呼希格斯粒子為上帝粒子,因為希格斯粒子的存在,可以證明整套希格斯機制讓物質具有質量的這套理論,是可以使用科學方法來驗證其真實性的!

(4) 湯川耦合

希格斯機制解釋了「電弱作用規範場」裡面的W+、W-和Z玻色子如何具有質量,然而這些粒子都是自旋量為整數的玻色子 (Boson),對於自旋量為非整數的費米子 (Fermion),要如何解釋粒子如何獲得質量呢?這個時候日本物理學家湯川秀樹 (Yukawa Hideki) 在二次大戰前夕,研究出了湯川耦合機制,過程和希格斯機制的故事差不多,只是在數學公式上,多了一個「湯川耦合常數」,讓希格斯機制的故事,在嚴謹的數學公式理,也可以在費米子如何獲得質量的過程上,使用「湯川耦合」來解釋得通。

(5) 手征對稱性破缺,CP破壞、宇稱不守恒

講完了希格斯機制和湯川耦合之後,剩下兩樣也很重要的事情:手征對稱性(chirality) 破缺,以及CP對稱性破缺。

手征對稱性 (chirality) 是指一個物理原則在左手螺旋還是右手螺旋都能通用達到對稱性。詳細的手征對稱性定義牽涉較複雜的數學,因此在這邊暫時以左手和右手螺旋性來代表。手征對稱性破缺則是解釋了在「強交互作用力」下,手征對稱性被打破。夸克反夸克凝聚態的真空期望值在這個時候轉變成了夸克本身的質量。而這個過程也是在宇宙大霹靂之後,溫度慢慢下降的過程中,手征對稱性開始破缺,讓夸克從無質量變成具有質量的夸克。

CP破壞,則是指在「弱交互作用力」的過程中,電荷 (C: Charge) 和 宇稱 (P: Parity) 的對稱性,被微小地破壞,電荷對稱是指物理規則在正、負電荷帶入後結果皆相同,形成對稱。宇稱對稱則是指物理規則在鏡子照射前後,無論是左手還是右手的座標系,結果皆相同而產生對稱性。CP對稱破壞,可以解釋為何目前的宇宙,正物質的數量大於反物質,並成為俄國物理學家安德烈·薩哈羅夫 的「重子產生過程三條件」之一。

結論

希格斯機制解釋了標準模型中的粒子,如何具有質量的一個過程。2012年7月4日開始出現的大型強子對撞機(LHC)的實驗結果,也證實了希格斯粒子的存在,讓希格斯機制不再只是假設的理論,而是有實驗結果支持的理論。期待標準模型這一大步的成功,也能在尋求資源趨近無限的道路上,踏出成功的一小步!最後,附上2013年10月初,諾貝爾物理學獎宣布獲獎得主的影片,影片總計約半小時,包括了希格斯機制的研究簡介的內容和記者會電話訪問的內容,使用瑞典文和英文,尚無中文字幕。並預祝各位2014年新年快樂!

參考資料

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