如何讓球由內翻到外

Posted By Mr. Thursday

拓樸 (topology) 數學的一支,其趣味的地方在於可以把物體在不產生碎裂的情況下,經由各種轉換,從一個形狀變成另外一個形狀,但是物體本身各種性質沒有被改變。

下面這段影片就是非常神奇的例子,是把一顆球的內面,經過一連串的轉換,變成球的外皮,過程中沒有產生任何破碎的地方。不過真的拿一顆球可能也沒辦法像影片裡面的球一樣,因為影片裡面是假設球可以穿越自己,但是對於不產生破碎的規則仍然有遵守。

數學上的證明,則是最先由 Stephen Smale 所證明出來,之後有更多證明以及動畫。上面影片的相關連結裡面,有兩部分別 10 分鐘的影片,就比較詳細地介紹,如何由 旋轉數 (turning number) 出發,來動畫圖解一個球如何由內翻到外 (inside-out)。

至於網路上則是出版拓樸動畫的補充資訊區,有免費的PDF檔案可以下載參考。

認真的讀者可以在這個網頁繼續研究詳細的步驟。

之前曾經《探討樸和語意之間的關係》,有興趣探討語意,又有興趣初探拓樸的讀者不妨繼續延伸閱讀。也許有一天語意的問題可以經由拓樸來解決!

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