測不準原理淺介

Posted By Mr. Thursday

在量子力學 (Quantum Mechanics) 裡面,有個定理叫做「測不準定理」,又稱為「不確定性原理」,英文是 Uncertainty Principle。這個定理是在講些什麼呢?是否是說,我們如果要測量一個東西的長度,拿一把尺,測量的時候因為刻度不夠細會有誤差呢?No No No。那麼是否因為物體會動,尺不會動,所以測不準呢?這樣子只有一部分正確。如果要用很簡單的白話文來說明測不準原理,應該就是:(下面有更正修改過)

物體有兩個性質,分別是「位置」和「動量」。

把物體位置的不確定性變小,動量的不確定性就會變大。

物體位置的不確定性變大,動量的不確定性就會變小。

不確定性越大,測量者就無法準確測量。

譬如說我要測量一本書的長度,如果我把書本固定在桌面上,我就知道測量的尺要往哪邊擺,但是書本在桌面這個小範圍就會移動的非常快速或非常緩慢(動量變化的範圍,也就是動量變化的不確定性增加),導致我雖然知道書本就在桌面這個範圍裡面,測量的尺卻無法捕捉書本移動的速度。

相反地,如果不限制書本的範圍在一個桌面上面,可以在任何地方,那麼書本的「動量不確定性」(動量可能分部的範圍) 就會變小,動量變化就是質量 (mass) 乘以速度變化 (velocity change) ,這個時候測量的尺如果要追上書移動的速度比較容易,但是卻茫茫然不知道書的「位置」在哪邊了,因為這個時候我們沒有限制書本位置變化範圍在桌面的小範圍內。

因此,「測不準原理」就是敘述物體「位置」和「動量」之間的互補效果 (trade-off) :位置越確定,動量就越不確定;位置範圍越不確定,動量就越確定。MMDays之前曾經介紹過MIT一位物理教授 Walter Lewin 教學如同表演。MIT開放式課程裡面有這位教授的上課內容錄影,其中量子力學介紹這一堂課就有介紹到測不準原理。各位不妨參考一下裡面介紹的內容。

不過在我們日常生活經驗裡面,測量書本並不是一件難事,這是因為測不準定理是用來描述微觀世界裡面的運動規則,在極小的粒子,像是電子、光子,才能顯現出這個規則的效果。巨觀世界的事物,像是書本、桌子椅子,並不會因此讓測不準原理失效,只不過把巨觀世界的物體的質量代入公式去計算之後,會發現動量的改變,肉眼根本察覺不出來,可能要幾千萬年才會移動一公厘,因此用處就不如在量子力學的範疇裡面來的大。

回顧一下剛才提到的測不準原理:(下面有更正修改過)

物體有兩個性質,分別是「位置」和「動量」。

把物體位置的不確定性變小,動量的不確定性就會變大。

物體位置的不確定性變大,動量的不確定性就會變小。

不確定性越大,測量者就無法準確測量。

上面這段敘述是個「定性」的敘述 (Qualitative),然而測不準原理是個「定量」的敘述 (Quantitative),也就是說,位置改變多少,動量會改變多少?成正比還是反比?確切的數字是多少?發明測不準原理的德國物理學家海森堡 (Heisenberg) 提出下面這個定量的公式,這個公式也能解釋在測不準定理發明之前,無法解釋的單狹縫繞射現象。

引用維基百科的敘述:

海森堡測不準原理不確定性說:在一個量子力學系統中,一個粒子位置和它的動量不可被同時確定。位置的不確定性 Δx 和動量的不確定性 Δp 是不可避免的:

\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}

其中 \hbar約化普朗克常數\hbar = 1.054571597·10-34 J s

在定量的公式裡面,位置的變動範圍就用 Δx 代表,動量的變動範圍就用Δp代表,並且是反比的關係,但是相乘後的下界會用普朗克常數來限定。Walter Lewin在課堂上用單狹縫繞涉的例子,可以讓人比較具體的「看到」測不準原理,而光學繞涉上面產生的效果,可以做出定量精確的解釋。有興趣的不妨聽一下這堂課的內容。目前有英文逐字稿。

下面這段USNews介紹Walter Lewin教授的影片也提到,他在上課之前會預演很多次,當天早上6:00還會再預演一次,因此有時間請大家別錯過這麼用心準備的表演課程!

影片1 Walter Lewin在USNews的影片介紹

最後談談測不準原理有什麼樣子的用處呢?測不準原理就好像只是一個定理,似乎也沒有什麼應用,就如同太陽從東邊升起一樣?然而科學研究的成果大部分就是這樣子的角色,一種「基礎」(fundamental) 的角色。譬如說牛頓三大運動定律,好像解釋的巨觀世界物體移動的規則,但是沒有這三大定律我們似乎也活的好好的,沒什麼影響。但是當我們發明飛機、發明火箭、甚至要上太空的時候,三大定律就成為一個基礎,讓我們得以「定性」且「定量」地計算需要的燃料,以及各部分的重量,甚至發射的時間等等。因此科學研究的成果,就是一種打基礎的結果,等到需要應用的時候就是不可或缺的部分!測不準原理現在看起來好像也只是解釋狹縫繞射的現象,似乎沒什麼用途。然而現在奈米科技漸漸發展,說不定將來就會有其他奈米光學的應用,測不準原理就是計算相關設計不可或缺的公式呢!

最近有一個光纖大小的胃視鏡發明出來,似乎就是這一類方向的應用,也附上影片給各位參考一下。

影片2 藥片大小的胃視鏡

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  • K

    I got to say, I hate quantum mechanics….

    學了老半天還是覺得”干我屁事”,除非哪天我能跟光速賽跑,不然學了真不知道要做什麼。

    主要恨的原因還是因為當初差點被當啦~哈哈

    Quantum 的原理在NANO-scale的電子器材製造好像還蠻重要的,主要是tunneling effect吧?
    (記得沒錯的話)

  • K

    I got to say, I hate quantum mechanics….

    學了老半天還是覺得”干我屁事”,除非哪天我能跟光速賽跑,不然學了真不知道要做什麼。

    主要恨的原因還是因為當初差點被當啦~哈哈

    Quantum 的原理在NANO-scale的電子器材製造好像還蠻重要的,主要是tunneling effect吧?
    (記得沒錯的話)

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝K的補充說明
    附上Wikipedia的連結
    http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_tunneling
    —————-
    另外可能要稍微更正一下文章裡面的敘述
    delta_X和delta_P兩個變數
    不是代表物體本身的位置和動量
    而是代表位置和動量的”不確定性”
    就是機率可以分佈的範圍
    —————-
    這個範圍就單一本書 或是單一顆光子來說
    有一個機率分布
    如果是一堆光子投射過去 就會依照機率分佈的數目分布在這個範圍
    可能還是聽一下課堂裡面的說明
    搭配單狹縫繞射實驗過程來看會比較清楚了
    —————
    單一顆光子和一堆光子的差別
    就如同丟一顆公正的骰子
    每次得到其中一面的機率就是1/6
    如果是一堆骰子投下去
    那麼就會有1/6的骰子都是第一面
    1/6的骰子會是第二面….以此類推
    機率可以在單一顆光子上面表現出來
    也可以在一束光子的投射範圍表現出來了

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝K的補充說明
    附上Wikipedia的連結
    http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_tunneling
    —————-
    另外可能要稍微更正一下文章裡面的敘述
    delta_X和delta_P兩個變數
    不是代表物體本身的位置和動量
    而是代表位置和動量的”不確定性”
    就是機率可以分佈的範圍
    —————-
    這個範圍就單一本書 或是單一顆光子來說
    有一個機率分布
    如果是一堆光子投射過去 就會依照機率分佈的數目分布在這個範圍
    可能還是聽一下課堂裡面的說明
    搭配單狹縫繞射實驗過程來看會比較清楚了
    —————
    單一顆光子和一堆光子的差別
    就如同丟一顆公正的骰子
    每次得到其中一面的機率就是1/6
    如果是一堆骰子投下去
    那麼就會有1/6的骰子都是第一面
    1/6的骰子會是第二面….以此類推
    機率可以在單一顆光子上面表現出來
    也可以在一束光子的投射範圍表現出來了

  • 小光

    一打開這個頁面,看到粗體的幾行字,就整個傻眼…
    Mr. Thursday如果要對文章內的敘述做修改,要不要考慮修改文章呀?認真在看MMdays的文章以學習新知的人應該不少,但這篇文章似乎有傳達錯誤觀念的危險……

  • 小光

    一打開這個頁面,看到粗體的幾行字,就整個傻眼…
    Mr. Thursday如果要對文章內的敘述做修改,要不要考慮修改文章呀?認真在看MMdays的文章以學習新知的人應該不少,但這篇文章似乎有傳達錯誤觀念的危險……

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    To 小光
    我稍微修改了一下文章裡面的敘述
    現在敘述應該會比較正確了
    不過影像好像消失了 只能點選連結過去了

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    To 小光
    我稍微修改了一下文章裡面的敘述
    現在敘述應該會比較正確了
    不過影像好像消失了 只能點選連結過去了

  • ZEEBRA

    我不確定我說的事不是對的
    但就光纖技術來說 應該是利用全反射的原理
    跟測不準似乎無關
    至於應用面 量子電腦就有利用測不準原理在資訊安全的領域中
    之前有看過相關文章 但是內容太深了
    更讓我覺得這位教授能做到這樣深入淺出 令人佩服
    高中的時候學到狹縫繞射 當時真的完全只記得公式
    到今天才知道到底是怎麼回是阿~

  • ZEEBRA

    我不確定我說的事不是對的
    但就光纖技術來說 應該是利用全反射的原理
    跟測不準似乎無關
    至於應用面 量子電腦就有利用測不準原理在資訊安全的領域中
    之前有看過相關文章 但是內容太深了
    更讓我覺得這位教授能做到這樣深入淺出 令人佩服
    高中的時候學到狹縫繞射 當時真的完全只記得公式
    到今天才知道到底是怎麼回是阿~

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    To ZEEBRA
    嗯…我也是對量子力學有些興趣
    不過沒有上過相關課程
    所以就透過網路收看一下這門介紹的課程
    想要對量子力學有個通識的了解
    ————–
    光纖我也沒有研究
    只是看到了一個介紹藥片大小胃視鏡的新聞影片
    所以就想到如果以後光束越來越小
    最後變成奈米尺寸的光子束
    探測到微血管甚至是單細胞的活動
    這個時候測不準定理應該就派得上用場了…?

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    To ZEEBRA
    嗯…我也是對量子力學有些興趣
    不過沒有上過相關課程
    所以就透過網路收看一下這門介紹的課程
    想要對量子力學有個通識的了解
    ————–
    光纖我也沒有研究
    只是看到了一個介紹藥片大小胃視鏡的新聞影片
    所以就想到如果以後光束越來越小
    最後變成奈米尺寸的光子束
    探測到微血管甚至是單細胞的活動
    這個時候測不準定理應該就派得上用場了…?

  • Wey

    補充觀念:
    「測」不准原理並不是因為測量工具或方法的不完美造成的。即使不做測量,測不准原理(文中的不等式)仍然成立。(似乎有關於這的哲學性討論,扯到愛因斯坦決定論以及量子力學的基礎性,不過基本上蓋棺論定。)

    測不准原理說明物質有波的特性:類似的不等式也出現在數學上的富立業轉換中。只要是波都有類似的不等關係。物質波動的本質是測不准原理在任何情況下皆成立的原因。

    能量和時間也有類似的不等關係。

  • Wey

    補充觀念:
    「測」不准原理並不是因為測量工具或方法的不完美造成的。即使不做測量,測不准原理(文中的不等式)仍然成立。(似乎有關於這的哲學性討論,扯到愛因斯坦決定論以及量子力學的基礎性,不過基本上蓋棺論定。)

    測不准原理說明物質有波的特性:類似的不等式也出現在數學上的富立業轉換中。只要是波都有類似的不等關係。物質波動的本質是測不准原理在任何情況下皆成立的原因。

    能量和時間也有類似的不等關係。

  • Wey

    To Mr. Thursday,

    奈米尺寸的光子束….那光波長大概也要奈米等級否則不會傳播出去…1eV光子波長大約1000奈米,那1奈米波長的光子能量就是1keV..基本上是X光,基本上看不到軟組織….

  • Wey

    To Mr. Thursday,

    奈米尺寸的光子束….那光波長大概也要奈米等級否則不會傳播出去…1eV光子波長大約1000奈米,那1奈米波長的光子能量就是1keV..基本上是X光,基本上看不到軟組織….

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝Wey的補充說明! :)

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝Wey的補充說明! :)

  • http://www.yilantravel.com/ 宜蘭民宿

    嗯,都已經討論到這麼微小的世界了。這裡真是可大可小,非常棒!

  • http://www.yilantravel.com/ 宜蘭民宿

    嗯,都已經討論到這麼微小的世界了。這裡真是可大可小,非常棒!

  • Raim

    還有一個是在加速物中的時間值會變短,是很精彩的理論,但光子的波頻顯現在特定材質上,這是其被廣泛應用在雷射光電科學上之原因,甚至設定波長即可計算出應用材料為何?

  • Raim

    還有一個是在加速物中的時間值會變短,是很精彩的理論,但光子的波頻顯現在特定材質上,這是其被廣泛應用在雷射光電科學上之原因,甚至設定波長即可計算出應用材料為何?

  • P

    “定量”英文拼錯了
    Quatitative -> Quantitative

  • P

    “定量”英文拼錯了
    Quatitative -> Quantitative

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝!已更正錯字!

  • http://mmdays.com/ Mr. Thursday

    謝謝!已更正錯字!

  • Pingback: 機率: 化永恆於

  • sean

    測不準原理用比較一般人(包括小學生)都聽得懂的說法:

    如果你在很高的地方監視一個通緝犯的的行為, 當他坐上公車, 你知道他往台北車站的方向移動了, 但是你不知道他在公車的那個位置(只能用機率來描述); 反之, 當他下了公車, 到了台北車站, 站著看著列車班次, 你知道他的位置卻不知他要到那裡去(也只能用機率來描述)…

    我都用這個例子來解釋給別人聽, 在公車的通緝犯是因太遠看不清還是公車不透明導致不知道他在公車的那個位置(這是我們目前不知道的關鍵點); 在火車站知道他的位置, 但是因為北上南下的班次太多無法知道他要移動的方向…所以說當你遠觀一個”東西”時也會有量子力學的影子

  • sean

    測不準原理用比較一般人(包括小學生)都聽得懂的說法:

    如果你在很高的地方監視一個通緝犯的的行為, 當他坐上公車, 你知道他往台北車站的方向移動了, 但是你不知道他在公車的那個位置(只能用機率來描述); 反之, 當他下了公車, 到了台北車站, 站著看著列車班次, 你知道他的位置卻不知他要到那裡去(也只能用機率來描述)…

    我都用這個例子來解釋給別人聽, 在公車的通緝犯是因太遠看不清還是公車不透明導致不知道他在公車的那個位置(這是我們目前不知道的關鍵點); 在火車站知道他的位置, 但是因為北上南下的班次太多無法知道他要移動的方向…所以說當你遠觀一個”東西”時也會有量子力學的影子

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