第一點，NP-hard問題的難度「至少」和NP-complete是一樣的，換句話說，NP-hard至少跟NP-complete一樣難，而且在許多情況下NP-hard「更難」。所有的NP問題(包含NP-complete問題)都可以化約成NP-hard問題。所以文中所說『NP-hard是指某個問題可以化約成另外一個NP-complete的問題，就是NP-hard了。』剛好是相反的。

第二點，這篇文章所描述的TSP問題，有一個很重要的關鍵：「用最少的旅費」。這種TSP問題，可以在決定任何一條路徑之後，很快得知該路徑的旅費，但是卻要把所有的路徑都試完才能得知是否是「最少」。這個問題其實是一個NP-hard問題，而不是NP-complete問題。

第三點，文中的「化約關係的樹」圖，看起來很像Intro. to Algorithms書中的圖，不過有些差異。書中的「SUBSET-SUM」是接在「VERTEX-COVER」下面，而「HAM-CYCLE」則是接在「3-CNF-SAT」之下。實際上Hamilton-Cycle也的確不適用於化約成Vertex-Cover或是Clique，這兩類的問題定義上有較大的差別。

第四點，因為這張「化約關係的樹」圖的根是「CNF-SAT」，所以可以推知此圖是描述最後化約為NP-complete的化約關係。那麼這張圖上的TSP，應該可以化約為最原始的SAT，也就是NP-complete才對。關鍵在於，這張圖上的TSP問題與本文中描述的TSP問題是不太相同的。此圖的TSP問題，是一個「decision problem」，有一個重要的條件「不超過一個事先給定的旅費數目」，只要決定任何一條路徑，都可以很快做出「decision」是否「不超過特定值」，不需要把所有的路徑都試完才知道答案。所以圖中的TSP問題，是一個NP-Complete問題。另外補充，Hamilton-Cycle的一個特徵則是「每個城市間的旅費是相同的」，這個特性在決定「是否為最少旅費」時有關鍵性的作用。

第一點，NP-hard問題的難度「至少」和NP-complete是一樣的，換句話說，NP-hard至少跟NP-complete一樣難，而且在許多情況下NP-hard「更難」。所有的NP問題(包含NP-complete問題)都可以化約成NP-hard問題。所以文中所說『NP-hard是指某個問題可以化約成另外一個NP-complete的問題，就是NP-hard了。』剛好是相反的。

第二點，這篇文章所描述的TSP問題，有一個很重要的關鍵：「用最少的旅費」。這種TSP問題，可以在決定任何一條路徑之後，很快得知該路徑的旅費，但是卻要把所有的路徑都試完才能得知是否是「最少」。這個問題其實是一個NP-hard問題，而不是NP-complete問題。

第三點，文中的「化約關係的樹」圖，看起來很像Intro. to Algorithms書中的圖，不過有些差異。書中的「SUBSET-SUM」是接在「VERTEX-COVER」下面，而「HAM-CYCLE」則是接在「3-CNF-SAT」之下。實際上Hamilton-Cycle也的確不適用於化約成Vertex-Cover或是Clique，這兩類的問題定義上有較大的差別。

第四點，因為這張「化約關係的樹」圖的根是「CNF-SAT」，所以可以推知此圖是描述最後化約為NP-complete的化約關係。那麼這張圖上的TSP，應該可以化約為最原始的SAT，也就是NP-complete才對。關鍵在於，這張圖上的TSP問題與本文中描述的TSP問題是不太相同的。此圖的TSP問題，是一個「decision problem」，有一個重要的條件「不超過一個事先給定的旅費數目」，只要決定任何一條路徑，都可以很快做出「decision」是否「不超過特定值」，不需要把所有的路徑都試完才知道答案。所以圖中的TSP問題，是一個NP-Complete問題。另外補充，Hamilton-Cycle的一個特徵則是「每個城市間的旅費是相同的」，這個特性在決定「是否為最少旅費」時有關鍵性的作用。