Comments on: Conway: Game of Life http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/ 網路, 產業, 資訊, 觀察, 生活, 電影, 技術, 新知, 科技, 媒體, 趨勢, Web 2.0 Sat, 10 Jan 2009 02:20:15 +0000 http://wordpress.org/?v=2.7 hourly 1 By: Mr.Thursday http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12047 Mr.Thursday Fri, 13 Jul 2007 16:58:53 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12047 謝謝pyridine的說明! :) 也許以後可以向您請教一下拓樸的問題? 因為我現在manifolds看書還看不大懂... 主要是neighbor的概念不大了解 也許有機會再向您問問啦! 謝謝囉! --------------------- Game of Life的行為我就沒有再詳細研究下去 也許等日後有遇到類似問題的時候才會繼續研究了... 希望我沒有錯過那些精采的研究成果才好... 謝謝pyridine的說明! :) 也許以後可以向您請教一下拓樸的問題?
因為我現在manifolds看書還看不大懂…
主要是neighbor的概念不大了解
也許有機會再向您問問啦! 謝謝囉!
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Game of Life的行為我就沒有再詳細研究下去
也許等日後有遇到類似問題的時候才會繼續研究了…
希望我沒有錯過那些精采的研究成果才好…

]]> By: pyridine http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12043 pyridine Thu, 12 Jul 2007 21:05:27 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12043 Mr. Thursday: 當然, Game of Life 跟 Turing Machine 全等的證明, 是假設遊戲板無限大, 因此可能的 state 也有無限多個. 在這種假設下, Game of Life 的行為有所有 Turing Machine 的複雜性, 因此可以有非周其行為. 其實這類的研究在 70 年代就作得很詳細了, 有些人甚至造出能產生值數的 glider gun (!). 此外, Game of Life 沒有達不到的 state. 我曾經想寫一個在 klein bottle 上玩的 game of life, 不過一值沒有機會. 大部分模擬 game of life 的軟體, 都是讓邊界 wrap 到另外一邊, 也就是使用甜甜圈的拓僕. 改用 Klien bottle 的拓僕, 不會影響到遊戲的性質, 不過我覺得劃成 3D 的圖形會滿好看的, 可以做 screen saver. Mr. Thursday: 當然, Game of Life 跟 Turing Machine 全等的證明, 是假設遊戲板無限大, 因此可能的 state 也有無限多個. 在這種假設下, Game of Life 的行為有所有 Turing Machine 的複雜性, 因此可以有非周其行為. 其實這類的研究在 70 年代就作得很詳細了, 有些人甚至造出能產生值數的 glider gun (!). 此外, Game of Life 沒有達不到的 state.

我曾經想寫一個在 klein bottle 上玩的 game of life, 不過一值沒有機會. 大部分模擬 game of life 的軟體, 都是讓邊界 wrap 到另外一邊, 也就是使用甜甜圈的拓僕. 改用 Klien bottle 的拓僕, 不會影響到遊戲的性質, 不過我覺得劃成 3D 的圖形會滿好看的, 可以做 screen saver.

]]> By: Mr.Thursday http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12044 Mr.Thursday Thu, 12 Jul 2007 13:44:13 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12044 想猜測是否最後一定會循環 有些像是猜測一個數字是否為循環小數一樣 有的數字是循環小數(0.333....) 有的是從不循環的小數(3.141596...) ------------- 不過我自己想了一個證法 就是先令所有可能的狀態為A, B, C, ...等等 譬如說一個10*10的棋盤,每一個都可以是活或死(2種狀態) 所以總共有2的100次方種狀態 為了討論方便,先假設總共只有A,B,C,D,E五種狀態 ------------- 因為規則是固定的,所以只要知道目前的狀態 下一步的狀態是固定不變 可以預測的 我們再假設,初始狀態A開始變成B再變成C,D,一直到E 到目前為止都沒有重複之前的狀態 但是到第六步,因為總共只有5種狀態 一定會重複到之前其中一個狀態 假設重覆之前的狀態C,則又因為規則是固定的 所以C以後一定是D然後E 所以就出現C,D,E循環了 ------------- 這個證法可能沒辦法考慮到棋盤上某塊子區域的重複 (狀態是設定成整個棋盤的狀態) 另外也沒有考慮有些狀態可能沒辦法達到的情形(是否可能?) 不過至少可以證明只要步驟夠多次 總是會出現循環 只不過如果剛才2的100次方種狀態(1024的10次方) 如果初始條件剛好...造成那麼大的循環 可能在重覆之前我們都看不出來有循環... 就會以為是隨機產生的了... ------------- 也謝謝pyridine的補充! 改天我再來談談Turing Machine :) 想猜測是否最後一定會循環
有些像是猜測一個數字是否為循環小數一樣
有的數字是循環小數(0.333….)
有的是從不循環的小數(3.141596…)
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不過我自己想了一個證法
就是先令所有可能的狀態為A, B, C, …等等
譬如說一個10*10的棋盤,每一個都可以是活或死(2種狀態)
所以總共有2的100次方種狀態
為了討論方便,先假設總共只有A,B,C,D,E五種狀態
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因為規則是固定的,所以只要知道目前的狀態
下一步的狀態是固定不變 可以預測的
我們再假設,初始狀態A開始變成B再變成C,D,一直到E
到目前為止都沒有重複之前的狀態
但是到第六步,因為總共只有5種狀態
一定會重複到之前其中一個狀態
假設重覆之前的狀態C,則又因為規則是固定的
所以C以後一定是D然後E
所以就出現C,D,E循環了
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這個證法可能沒辦法考慮到棋盤上某塊子區域的重複
(狀態是設定成整個棋盤的狀態)
另外也沒有考慮有些狀態可能沒辦法達到的情形(是否可能?)
不過至少可以證明只要步驟夠多次
總是會出現循環
只不過如果剛才2的100次方種狀態(1024的10次方)
如果初始條件剛好…造成那麼大的循環
可能在重覆之前我們都看不出來有循環…
就會以為是隨機產生的了…
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也謝謝pyridine的補充!
改天我再來談談Turing Machine :)

]]> By: pyridine http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12042 pyridine Thu, 12 Jul 2007 04:58:39 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12042 Willy: Game of Life 的計算能力, 跟 Turing Machine 全等. 所以所有 Turing Machine 能產生的行為, 理論上都能在 Game of Life 上得到. Game of Life 的行為已經分析得非常清楚了, 除了 Conway 寫的 The Wining Ways 有深入討論外, 還有專門的雜誌 Life Line. Willy: Game of Life 的計算能力, 跟 Turing Machine 全等. 所以所有 Turing Machine 能產生的行為, 理論上都能在 Game of Life 上得到. Game of Life 的行為已經分析得非常清楚了, 除了 Conway 寫的 The Wining Ways 有深入討論外, 還有專門的雜誌 Life Line.

]]> By: John http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12041 John Thu, 12 Jul 2007 02:39:07 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12041 哈，真是勾起回憶，生命遊戲是我當初學 BASICA 的作業之一啊！ 哈，真是勾起回憶，生命遊戲是我當初學 BASICA 的作業之一啊！

]]> By: Willy http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12045 Willy Wed, 11 Jul 2007 19:33:39 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12045 很有趣的模型 不過在我隨意測試的結果 好像無論任何一種起始狀態 在經過一定長度的時間後 整個系統就會進入收斂 維持某一個狀態 或是某幾種狀態不停的循環 在數學上 是真的有這樣的proposition嗎? 很有趣的模型
不過在我隨意測試的結果
好像無論任何一種起始狀態
在經過一定長度的時間後
整個系統就會進入收斂
維持某一個狀態
或是某幾種狀態不停的循環
在數學上
是真的有這樣的proposition嗎?

]]> By: 本日書籤 07/12/2007 « penk - Keep on rockin’ in the free world http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/comment-page-1/#comment-12046 本日書籤 07/12/2007 « penk - Keep on rockin’ in the free world Wed, 11 Jul 2007 18:40:52 +0000 http://mmdays.com/2007/07/12/game_of_life/#comment-12046 [...] http://mmdays.wordpress.com/2007/07/12/game_of_life/ [...] [...] http://mmdays.wordpress.com/2007/07/12/game_of_life/ [...]

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